(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)-এর সমাধান করুন

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x>\frac{3}{8}$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x কে x-\frac{1}{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} পেতে x^{2} এবং 2x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x পেতে -3x এবং -x একত্রিত করুন।

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3 কে x^{2}+\frac{1}{4} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 পেতে 3x^{2} এবং -3x^{2} একত্রিত করুন।

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

উভয় দিক থেকে \frac{9}{4} বিয়োগ করুন।

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} পেতে \frac{3}{4} থেকে \frac{9}{4} বাদ দিন।

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন। যেহেতু -4 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 পেতে 2 এবং -4 গুণ করুন।

$$x>\frac{-3}{-8}$$

ভগ্নাংশ \frac{-3}{-8} উভয় লব ও হর থেকে নেতিবাচক চিহ্ন অপসারণ করার মাধ্যমে \frac{3}{8} এ সরলীকৃত করা যাবে৷

$$x>\frac{3}{8}$$