(x)=3x^2-7x+2-এর সমাধান করুন

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

উভয় সাইডে 7x যোগ করুন৷

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x পেতে x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$8x-3x^{2}=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{10} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{10} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{10} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

উভয় সাইডে 7x যোগ করুন৷

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x পেতে x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$8x-3x^{2}=2$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+8x=2$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

8 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{4}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{9} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$