x এর জন্য সমাধান করুন
x=-2
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-3x^{2}=6x-2
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
x-3x^{2}-6x=-2
উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।
-5x-3x^{2}=-2
-5x পেতে x এবং -6x একত্রিত করুন।
-5x-3x^{2}+2=0
উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷
-3x^{2}-5x+2=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=-5 ab=-3\times 2=-6
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,-6 2,-3
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।
1-6=-5 2-3=-1
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=1 b=-6
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।
\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)
\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) হিসেবে -3x^{2}-5x+2 পুনরায় লিখুন৷
-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।
\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=\frac{1}{3} x=-2
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-1=0 এবং -x-2=0 সমাধান করুন।
x-3x^{2}=6x-2
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
x-3x^{2}-6x=-2
উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।
-5x-3x^{2}=-2
-5x পেতে x এবং -6x একত্রিত করুন।
-5x-3x^{2}+2=0
উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷
-3x^{2}-5x+2=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
-5 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}
-4 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}
12 কে 2 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}
24 এ 25 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}
49 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}
-5-এর বিপরীত হলো 5।
x=\frac{5±7}{-6}
2 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{12}{-6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 5 যোগ করুন।
x=-2
12 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{2}{-6}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±7}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 7 বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}
2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x=-2 x=\frac{1}{3}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-3x^{2}=6x-2
উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।
x-3x^{2}-6x=-2
উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।
-5x-3x^{2}=-2
-5x পেতে x এবং -6x একত্রিত করুন।
-3x^{2}-5x=-2
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}
-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}
-5 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}
-2 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
\frac{5}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{6} এর বর্গ করুন।
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{36} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{1}{3} x=-2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{6} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}