(x)=3(x-5)(x+3)-এর সমাধান করুন

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x=3x^{2}-6x-45$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x পেতে x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$7x-3x^{2}=-45$$

উভয় সাইডে 45 যোগ করুন৷

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

540 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{589} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে \sqrt{589} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 কে x-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15 কে x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x=3x^{2}-6x-45$$

উভয় দিক থেকে 3x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x পেতে x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$7x-3x^{2}=-45$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}+7x=-45$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} এ 15 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{6} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$