(x)=212x-5000-x^2-এর সমাধান করুন

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 212x বিয়োগ করুন।

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x পেতে x এবং -212x একত্রিত করুন।

$$-211x=-5000-x^{2}$$

উভয় দিক থেকে -5000 বিয়োগ করুন।

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000-এর বিপরীত হলো 5000।

$$-211x+5000=-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-211x+5000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -211 এবং c এর জন্য 5000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 কে 5000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

-20000 এ 44521 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211-এর বিপরীত হলো 211।

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{24521} এ 211 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 211 থেকে \sqrt{24521} বাদ দিন।

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 212x বিয়োগ করুন।

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x পেতে x এবং -212x একত্রিত করুন।

$$-211x=-5000-x^{2}$$

উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷

$$-211x+x^{2}=-5000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-211x=-5000$$

-\frac{211}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -211-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{211}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{211}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

\frac{44521}{4} এ -5000 যোগ করুন।

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

x^{2}-211x+\frac{44521}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{211}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$