(x)=2x^2-3x+4-এর সমাধান করুন

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-2x^{2}=-3x+4$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$x-2x^{2}+3x=4$$

4x পেতে x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$4x-2x^{2}=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$4x-2x^{2}-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+4x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\left(-2\right)}$$

-32 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±4i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±4i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 4i এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4+4i}{-4}$$

-4+4i কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1-i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±4i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 4i বাদ দিন।

$$x=\frac{-4-4i}{-4}$$

-4-4i কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1+i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1-i x=1+i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-2x^{2}=-3x+4$$

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$x-2x^{2}+3x=4$$

4x পেতে x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$4x-2x^{2}=4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+4x=4$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-2$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

1 এ -2 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=-1$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=i x-1=-i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=1+i x=1-i$$