(x^2-3x-9)=-2-এর সমাধান করুন

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4.541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1.541381265$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-3x-9=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

-9 থেকে -2 বাদ দিন।

$$x^{2}-3x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

28 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{37} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{37} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-3x-9=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

-2 থেকে -9 বাদ দিন।

$$x^{2}-3x=7$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 7 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$