(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2-এর সমাধান করুন

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x^{2}+6 কে 7-x^{2} দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 পেতে 42 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{4} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} পেতে -x^{4} এবং -x^{4} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 12x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} পেতে x^{2} এবং -12x^{2} একত্রিত করুন।

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য -2, b-এর জন্য -11, c-এর জন্য 6।

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

সমীকরণ t=\frac{11±13}{-4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

যেহেতু x=t^{2}, প্রতিটি t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x^{2}+6 কে 7-x^{2} দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 পেতে 42 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{4} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} পেতে -x^{4} এবং -x^{4} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 12x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} পেতে x^{2} এবং -12x^{2} একত্রিত করুন।

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য -2, b-এর জন্য -11, c-এর জন্য 6।

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

সমীকরণ t=\frac{11±13}{-4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

যেহেতু x=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$