(x+8)^2=169-এর সমাধান করুন

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 169$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=-21$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+16x+64=169$$

উভয় দিক থেকে 169 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

-105 পেতে 64 থেকে 169 বাদ দিন।

$$x^{2}+16x-105=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+16x-105 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=-105$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -105 প্রদান করে।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=21$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+21=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-21$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+16x+64=169$$

উভয় দিক থেকে 169 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

-105 পেতে 64 থেকে 169 বাদ দিন।

$$x^{2}+16x-105=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-105 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=1\left(-105\right)=-105$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -105 প্রদান করে।

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=21$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right) হিসেবে x^{2}+16x-105 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 21 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+21\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+21=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-21$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+8\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+16x+64=169$$

উভয় দিক থেকে 169 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

-105 পেতে 64 থেকে 169 বাদ দিন।

$$x^{2}+16x-105=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -105 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 কে -105 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2}$$

420 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±26}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±26}{2} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±26}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-21$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-21$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+8=13 x+8=-13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=5 x=-21$$