(x+6)^2-16=0-এর সমাধান করুন

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=-10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 পেতে 36 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+12x+20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+12x+20 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=10$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 পেতে 36 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+12x+20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+20 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=10$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) হিসেবে x^{2}+12x+20 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=-2 x=-10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 পেতে 36 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+12x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

-80 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -12 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x+6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

20 পেতে 36 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+12x+20=0$$

উভয় দিক থেকে 20 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}+12x=-20$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

36 এ -20 যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=16$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=4 x+6=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-2 x=-10$$