(x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)-এর সমাধান করুন

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x+5 কে x-8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

2x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

3x কে x-8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

5x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

-14x পেতে 10x এবং -24x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

-4x^{2} পেতে x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

উভয় সাইডে 14x যোগ করুন৷

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

11x পেতে -3x এবং 14x একত্রিত করুন।

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

-640 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

-519 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{519} এ -11 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

-11+i\sqrt{519} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে i\sqrt{519} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

-11-i\sqrt{519} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x+5 কে x-8 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

2x কে x+5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

3x কে x-8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

5x^{2} পেতে 2x^{2} এবং 3x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

-14x পেতে 10x এবং -24x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

উভয় দিক থেকে 5x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

-4x^{2} পেতে x^{2} এবং -5x^{2} একত্রিত করুন।

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

উভয় সাইডে 14x যোগ করুন৷

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

11x পেতে -3x এবং 14x একত্রিত করুন।

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

উভয় সাইডে 40 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-4x^{2}+11x=40$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

11 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

40 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

-\frac{11}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

\frac{121}{64} এ -10 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$