(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0-এর সমাধান করুন

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-10$$

$$x=-5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x+5 কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x পেতে 17x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 পেতে 35 এবং 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+50=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+15x+50 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=50$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 50 প্রদান করে।

$$1,50 2,25 5,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=10$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+5=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=-5 x=-10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x+5 কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x পেতে 17x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 পেতে 35 এবং 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+50=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+50 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 50 প্রদান করে।

$$1,50 2,25 5,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 15 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=10$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) হিসেবে x^{2}+15x+50 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+5=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=-5 x=-10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x+5 কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x পেতে 17x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 পেতে 35 এবং 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+50=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 15 এবং c এর জন্য 50 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 এর বর্গ

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 কে 50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -15 যোগ করুন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-15±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5 x=-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x+5 কে 2x+7 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} পেতে 2x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x পেতে 17x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 পেতে 35 এবং 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+50=0$$

উভয় দিক থেকে 50 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}+15x=-50$$

\frac{15}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 15-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} এ -50 যোগ করুন।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{15}{2} বাদ দিন।

$$x=-5 x=-10$$