(x+5)^2-36=0.u-এর সমাধান করুন

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=-11$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 পেতে 25 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x^{2}+10x-11=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+10x-11 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-11$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=11$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-11$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 পেতে 25 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x^{2}+10x-11=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-11 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=11$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) হিসেবে x^{2}+10x-11 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-11$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 পেতে 25 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x^{2}+10x-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 কে -11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

44 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±12}{2} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±12}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-11$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-11$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x+5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

-11 পেতে 25 থেকে 36 বাদ দিন।

$$x^{2}+10x-11=0$$

উভয় সাইডে 11 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}+10x=11$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

25 এ 11 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=36$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=6 x+5=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=1 x=-11$$