(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0-এর সমাধান করুন

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+43\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 পেতে 34 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x পেতে 86x এবং 104x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 পেতে 1849 এবং 676 যোগ করুন।

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 190 এবং c এর জন্য 2525 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 এর বর্গ

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 কে 2525 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

-50500 এ 36100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-190±120i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 120i এ -190 যোগ করুন।

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-19+12i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-190±120i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -190 থেকে 120i বাদ দিন।

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-19-12i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x+43\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 পেতে 34 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} পেতে x^{2} এবং 4x^{2} একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x পেতে 86x এবং 104x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 পেতে 1849 এবং 676 যোগ করুন।

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

উভয় দিক থেকে 2525 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$5x^{2}+190x=-2525$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+38x=-505$$

19 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 38-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 19-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 এর বর্গ

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

361 এ -505 যোগ করুন।

$$x^{2}+38x+361=-144$$

x^{2}+38x+361 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+19=12i x+19=-12i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-19+12i x=-19-12i$$