(x+3)sqrt{x-1}=0-এর সমাধান করুন

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

সমাধানের ধাপগুলো

x+3 কে \sqrt{x-1} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3\sqrt{x-1} বাদ দিন।

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-1} গণনা করুন এবং x-1 পান।

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2} কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-1} গণনা করুন এবং x-1 পান।

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}-9 পেতে x^{3}-x^{2}-9x+9 কে x-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}-9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য -9।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{0±6}{2}$$

সমীকরণ x^{2}-9=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-3 x=3$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=1 x=-3 x=3$$

সমীকরণ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$0=0$$

সমীকরণ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 এ x এর জন্য -3 বিকল্প নিন৷

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-3 satisfies the equation.

$$0=0$$

সমীকরণ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 এ x এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=3 does not satisfy the equation.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

List all solutions of \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

x+3 কে \sqrt{x-1} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3\sqrt{x-1} বাদ দিন।

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-1} গণনা করুন এবং x-1 পান।

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2} কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-1} গণনা করুন এবং x-1 পান।

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}-9 পেতে x^{3}-x^{2}-9x+9 কে x-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}-9=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য -9।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{0±6}{2}$$

সমীকরণ x^{2}-9=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-3 x=3$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=1 x=-3 x=3$$

সমীকরণ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 এ x এর জন্য 1 বিকল্প নিন৷

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=1 satisfies the equation.

$$0=0$$

সমীকরণ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 এ x এর জন্য -3 বিকল্প নিন৷ The expression \sqrt{-3-1} is undefined because the radicand cannot be negative.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

সমীকরণ \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 এ x এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=3 does not satisfy the equation.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Equation \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} has a unique solution.

$$x=1$$