(x+3)^2>4-এর সমাধান করুন

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 6, c-এর জন্য 5।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{-6±4}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-1 x=-5$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x+1 এবং x+5 উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x+1 এবং x+5 উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+1<0 x+5<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-5।

$$x<-5$$

x+1 এবং x+5 উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+5>0 x+1>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>-1।

$$x>-1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-5\text{; }x>-1$$