(x+3)^2=16-এর সমাধান করুন

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=-7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+6x+9=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 পেতে 9 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x-7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+6x-7 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-7$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+6x+9=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 পেতে 9 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x-7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=7$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) হিসেবে x^{2}+6x-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+6x+9=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

-7 পেতে 9 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=4 x+3=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=1 x=-7$$