(x+1)^3+27=0-এর সমাধান করুন

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

সমাধানের ধাপগুলো

এক্সপ্রেশন প্রসারিত করুন।

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 28-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-4$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}-x+7 পেতে x^{3}+3x^{2}+3x+28 কে x+4 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}-x+7=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -1, c-এর জন্য 7।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

সমীকরণ x^{2}-x+7=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

সমাধানের ধাপগুলো

এক্সপ্রেশন প্রসারিত করুন।

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 28-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-4$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}-x+7 পেতে x^{3}+3x^{2}+3x+28 কে x+4 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}-x+7=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -1, c-এর জন্য 7।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$x\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=-4$$