(n-20)(7500+100n/n)=7500-এর সমাধান করুন

$$( n - 20 ) ( \frac { 7500 + 100 n } { n } ) = 7500$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=-30$$

$$n=50$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল n 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে n দিয়ে গুণ করুন।

$$\left(n-20\right)\left(7500+100n\right)=7500n$$

7500+100n এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে n-20 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$7500n+100n^{2}-150000-2000n=7500n$$

5500n পেতে 7500n এবং -2000n একত্রিত করুন।

$$5500n+100n^{2}-150000=7500n$$

উভয় দিক থেকে 7500n বিয়োগ করুন।

$$5500n+100n^{2}-150000-7500n=0$$

-2000n পেতে 5500n এবং -7500n একত্রিত করুন।

$$-2000n+100n^{2}-150000=0$$

100 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-20n+n^{2}-1500=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$n^{2}-20n-1500=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি n^{2}+an+bn-1500 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-20 ab=1\left(-1500\right)=-1500$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1500 প্রদান করে।

$$1,-1500 2,-750 3,-500 4,-375 5,-300 6,-250 10,-150 12,-125 15,-100 20,-75 25,-60 30,-50$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-1500=-1499 2-750=-748 3-500=-497 4-375=-371 5-300=-295 6-250=-244 10-150=-140 12-125=-113 15-100=-85 20-75=-55 25-60=-35 30-50=-20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-50 b=30$$

\left(n^{2}-50n\right)+\left(30n-1500\right) হিসেবে n^{2}-20n-1500 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-50n\right)+\left(30n-1500\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 30 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-50\right)+30\left(n-50\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-50 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-50\right)\left(n+30\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-50=0 এবং n+30=0 সমাধান করুন।

$$n=50 n=-30$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল n 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে n দিয়ে গুণ করুন।

$$\left(n-20\right)\left(7500+100n\right)=7500n$$

7500+100n এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে n-20 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$7500n+100n^{2}-150000-2000n=7500n$$

5500n পেতে 7500n এবং -2000n একত্রিত করুন।

$$5500n+100n^{2}-150000=7500n$$

উভয় দিক থেকে 7500n বিয়োগ করুন।

$$5500n+100n^{2}-150000-7500n=0$$

-2000n পেতে 5500n এবং -7500n একত্রিত করুন।

$$-2000n+100n^{2}-150000=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$100n^{2}-2000n-150000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 100, b এর জন্য -2000 এবং c এর জন্য -150000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{\left(-2000\right)^{2}-4\times 100\left(-150000\right)}}{2\times 100}$$

-2000 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{4000000-4\times 100\left(-150000\right)}}{2\times 100}$$

-4 কে 100 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{4000000-400\left(-150000\right)}}{2\times 100}$$

-400 কে -150000 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{4000000+60000000}}{2\times 100}$$

60000000 এ 4000000 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-2000\right)±\sqrt{64000000}}{2\times 100}$$

64000000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-2000\right)±8000}{2\times 100}$$

-2000-এর বিপরীত হলো 2000।

$$n=\frac{2000±8000}{2\times 100}$$

2 কে 100 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{2000±8000}{200}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{2000±8000}{200} যখন ± হল যোগ৷ 8000 এ 2000 যোগ করুন।

$$n=\frac{10000}{200}$$

10000 কে 200 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=50$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{2000±8000}{200} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2000 থেকে 8000 বাদ দিন।

$$n=-\frac{6000}{200}$$

-6000 কে 200 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=-30$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=50 n=-30$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল n 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে n দিয়ে গুণ করুন।

$$\left(n-20\right)\left(7500+100n\right)=7500n$$

7500+100n এর প্রতিটি টার্ম দিয়ে n-20 এর প্রতিটি পদকে গুণ করার মাধ্যমে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি প্রয়োগ করুন৷

$$7500n+100n^{2}-150000-2000n=7500n$$

5500n পেতে 7500n এবং -2000n একত্রিত করুন।

$$5500n+100n^{2}-150000=7500n$$

উভয় দিক থেকে 7500n বিয়োগ করুন।

$$5500n+100n^{2}-150000-7500n=0$$

-2000n পেতে 5500n এবং -7500n একত্রিত করুন।

$$-2000n+100n^{2}-150000=0$$

উভয় সাইডে 150000 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-2000n+100n^{2}=150000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$100n^{2}-2000n=150000$$

100 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{100n^{2}-2000n}{100}=\frac{150000}{100}$$

100 দিয়ে ভাগ করে 100 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\left(-\frac{2000}{100}\right)n=\frac{150000}{100}$$

-2000 কে 100 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-20n=\frac{150000}{100}$$

150000 কে 100 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-20n=1500$$

-10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-20n+\left(-10\right)^{2}=1500+\left(-10\right)^{2}$$

-10 এর বর্গ

$$n^{2}-20n+100=1500+100$$

100 এ 1500 যোগ করুন।

$$n^{2}-20n+100=1600$$

n^{2}-20n+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-10\right)^{2}=1600$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-10\right)^{2}}=\sqrt{1600}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-10=40 n-10=-40$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$n=50 n=-30$$