(m-4)^2-4(6-m)>0-এর সমাধান করুন

$$( m - 4 ) ^ { 2 } - 4 ( 6 - m ) > 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m\in \left(-\infty,2-2\sqrt{3}\right)\cup \left(2\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(m-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-8m+16-4\left(6-m\right)>0$$

-4 কে 6-m দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$m^{2}-8m+16-24+4m>0$$

-8 পেতে 16 থেকে 24 বাদ দিন।

$$m^{2}-8m-8+4m>0$$

-4m পেতে -8m এবং 4m একত্রিত করুন।

$$m^{2}-4m-8>0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$m^{2}-4m-8=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -4, c-এর জন্য -8।

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণ m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$m=2\sqrt{3}+2 m=2-2\sqrt{3}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(m-\left(2\sqrt{3}+2\right)\right)\left(m-\left(2-2\sqrt{3}\right)\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, m-\left(2\sqrt{3}+2\right) এবং m-\left(2-2\sqrt{3}\right) উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। m-\left(2\sqrt{3}+2\right) এবং m-\left(2-2\sqrt{3}\right) উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$m-\left(2\sqrt{3}+2\right)<0 m-\left(2-2\sqrt{3}\right)<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল m<2-2\sqrt{3}।

$$m<2-2\sqrt{3}$$

m-\left(2\sqrt{3}+2\right) এবং m-\left(2-2\sqrt{3}\right) উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$m-\left(2-2\sqrt{3}\right)>0 m-\left(2\sqrt{3}+2\right)>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল m>2\sqrt{3}+2।

$$m>2\sqrt{3}+2$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$m<2-2\sqrt{3}\text{; }m>2\sqrt{3}+2$$