(m-1)^2+3(m-5)^2=16-এর সমাধান করুন

$$( m - 1 ) ^ { 2 } + 3 ( m - 5 ) ^ { 2 } = 16$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m=3$$

$$m=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(m-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 কে m^{2}-10m+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} পেতে m^{2} এবং 3m^{2} একত্রিত করুন।

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m পেতে -2m এবং -30m একত্রিত করুন।

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 পেতে 1 এবং 75 যোগ করুন।

$$4m^{2}-32m+76=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

60 পেতে 76 থেকে 16 বাদ দিন।

$$4m^{2}-32m+60=0$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m^{2}-8m+15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি m^{2}+am+bm+15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-3$$

\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right) হিসেবে m^{2}-8m+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম m-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, m-5=0 এবং m-3=0 সমাধান করুন।

$$m=5 m=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(m-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 কে m^{2}-10m+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} পেতে m^{2} এবং 3m^{2} একত্রিত করুন।

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m পেতে -2m এবং -30m একত্রিত করুন।

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 পেতে 1 এবং 75 যোগ করুন।

$$4m^{2}-32m+76=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

60 পেতে 76 থেকে 16 বাদ দিন।

$$4m^{2}-32m+60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -32 এবং c এর জন্য 60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-32 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 কে 60 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

-960 এ 1024 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

-32-এর বিপরীত হলো 32।

$$m=\frac{32±8}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{32±8}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{32±8}{8} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 32 যোগ করুন।

$$m=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{32±8}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 32 থেকে 8 বাদ দিন।

$$m=\frac{24}{8}$$

24 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=5 m=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(m-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

\left(m-5\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

3 কে m^{2}-10m+25 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

4m^{2} পেতে m^{2} এবং 3m^{2} একত্রিত করুন।

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-32m পেতে -2m এবং -30m একত্রিত করুন।

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

76 পেতে 1 এবং 75 যোগ করুন।

$$4m^{2}-32m+76=16$$

উভয় দিক থেকে 76 বিয়োগ করুন।

$$4m^{2}-32m=16-76$$

-60 পেতে 16 থেকে 76 বাদ দিন।

$$4m^{2}-32m=-60$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4m^{2}-32m}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)m=-\frac{60}{4}$$

-32 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-8m=-\frac{60}{4}$$

-60 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-8m=-15$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$m^{2}-8m+16=-15+16$$

16 এ -15 যোগ করুন।

$$m^{2}-8m+16=1$$

m^{2}-8m+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-4\right)^{2}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-4=1 m-4=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$m=5 m=3$$