(k+1/4)^2-1/16-1/5=0-এর সমাধান করুন

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 পেতে \frac{1}{16} থেকে \frac{1}{16} বাদ দিন।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য \frac{1}{2} এবং c এর জন্য -\frac{1}{5} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 কে -\frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{105}}{10} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন।

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{1}{2} থেকে \frac{\sqrt{105}}{10} বাদ দিন।

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 পেতে \frac{1}{16} থেকে \frac{1}{16} বাদ দিন।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

উভয় সাইডে \frac{1}{5} যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{16} এ \frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{4} বাদ দিন।

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$