(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0-এর সমাধান করুন

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m কে \psi দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

উভয় দিক থেকে i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

-\psi দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi দিয়ে ভাগ করে -\psi দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi কে -\psi দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m কে \psi দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

উভয় সাইডে m\psi যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

i∂^{\mu }\psi দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi দিয়ে ভাগ করে i∂^{\mu }\psi দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi কে i∂^{\mu }\psi দিয়ে ভাগ করুন।

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$