(a+12)(a-4)=2a(a-4)-এর সমাধান করুন

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=12$$

$$a=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

a+12 কে a-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a কে a-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

উভয় দিক থেকে 2a^{2} বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} পেতে a^{2} এবং -2a^{2} একত্রিত করুন।

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

উভয় সাইডে 8a যোগ করুন৷

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a পেতে 8a এবং 8a একত্রিত করুন।

$$-a^{2}+16a-48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -a^{2}+aa+ba-48 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=4$$

\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) হিসেবে -a^{2}+16a-48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-12=0 এবং -a+4=0 সমাধান করুন।

$$a=12 a=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

a+12 কে a-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a কে a-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

উভয় দিক থেকে 2a^{2} বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} পেতে a^{2} এবং -2a^{2} একত্রিত করুন।

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

উভয় সাইডে 8a যোগ করুন৷

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a পেতে 8a এবং 8a একত্রিত করুন।

$$-a^{2}+16a-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 এর বর্গ

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -48 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192 এ 256 যোগ করুন।

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-16±8}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -16 যোগ করুন।

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-16±8}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 8 বাদ দিন।

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=4 a=12$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

a+12 কে a-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a কে a-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

উভয় দিক থেকে 2a^{2} বিয়োগ করুন।

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} পেতে a^{2} এবং -2a^{2} একত্রিত করুন।

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

উভয় সাইডে 8a যোগ করুন৷

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a পেতে 8a এবং 8a একত্রিত করুন।

$$-a^{2}+16a-48=0$$

উভয় সাইডে 48 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-a^{2}+16a=48$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-16a=-48$$

-8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 এর বর্গ

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

64 এ -48 যোগ করুন।

$$a^{2}-16a+64=16$$

a^{2}-16a+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-8=4 a-8=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$a=12 a=4$$