(9-x)(x-4)=3.x-এর সমাধান করুন

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

9-x কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$13x-36-x^{2}=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 পেতে -36 থেকে 3 বাদ দিন।

$$13x-39-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+13x-39=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -39 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -39 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

-156 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{13} এ -13 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে \sqrt{13} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

9-x কে x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$13x-36-x^{2}=3$$

উভয় সাইডে 36 যোগ করুন৷

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 পেতে 3 এবং 36 যোগ করুন।

$$13x-x^{2}=39$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+13x=39$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-13x=-39$$

-\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -39 যোগ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$