(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0-এর সমাধান করুন

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(9-5x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 কে 81-90x+25x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 পেতে 81 এবং 162 যোগ করুন।

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x পেতে -90x এবং -180x একত্রিত করুন।

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} পেতে 25x^{2} এবং 50x^{2} একত্রিত করুন।

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 পেতে 243 থেকে 24 বাদ দিন।

$$219-270x+75x^{2}<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$219-270x+75x^{2}=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 75, b-এর জন্য -270, c-এর জন্য 219।

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

সমীকরণ x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} এবং x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} পজিটিভ এবং x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} পজিটিভ এবং x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)।

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$