(8x+3)^2=0-এর সমাধান করুন

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(8x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64x^{2}+48x+9=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 64x^{2}+ax+bx+9 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 576 প্রদান করে।

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 48 যোগফল প্রদান করে।

$$a=24 b=24$$

\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) হিসেবে 64x^{2}+48x+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 8x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{3}{8}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(8x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64x^{2}+48x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 64, b এর জন্য 48 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 এর বর্গ

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 এ 2304 যোগ করুন।

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 কে 64 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{128} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(8x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64x^{2}+48x+9=0$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$64x^{2}+48x=-9$$

64 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 দিয়ে ভাগ করে 64 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{48}{64} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{3}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{64} এ -\frac{9}{64} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{8} বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-\frac{3}{8}$$