(8-x)^2=25-এর সমাধান করুন

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=13$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(8-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64-16x+x^{2}=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 পেতে 64 থেকে 25 বাদ দিন।

$$39-16x+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-16x+39=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-16x+39 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=39$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 39 প্রদান করে।

$$-1,-39 -3,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=-3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(8-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64-16x+x^{2}=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 পেতে 64 থেকে 25 বাদ দিন।

$$39-16x+x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-16x+39=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+39 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 39 প্রদান করে।

$$-1,-39 -3,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=-3$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) হিসেবে x^{2}-16x+39 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-13=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=13 x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(8-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64-16x+x^{2}=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 পেতে 64 থেকে 25 বাদ দিন।

$$39-16x+x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-16x+39=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য 39 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 কে 39 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

-156 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$x=\frac{16±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{2}$$

26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=13$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=13 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(8-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$64-16x+x^{2}=25$$

উভয় দিক থেকে 64 বিয়োগ করুন।

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 পেতে 25 থেকে 64 বাদ দিন।

$$-16x+x^{2}=-39$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-16x=-39$$

-8 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -16-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -8-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8 এর বর্গ

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

64 এ -39 যোগ করুন।

$$x^{2}-16x+64=25$$

x^{2}-16x+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-8=5 x-8=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$x=13 x=3$$