(7^2)^9=(7^3)^x-এর সমাধান করুন

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { 9 } = ( 7 ^ { 3 } ) ^ { x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 18 পেতে 2 এবং 9 গুণ করুন৷

$$7^{18}=\left(7^{3}\right)^{x}$$

18 এর ঘাতে 7 গণনা করুন এবং 1628413597910449 পান।

$$1628413597910449=\left(7^{3}\right)^{x}$$

3 এর ঘাতে 7 গণনা করুন এবং 343 পান।

$$1628413597910449=343^{x}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$343^{x}=1628413597910449$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(343^{x})=\log(1628413597910449)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(343)=\log(1628413597910449)$$

\log(343) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(1628413597910449)}{\log(343)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{343}\left(1628413597910449\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$