(6x-11)^2=12x-এর সমাধান করুন

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(6x-11\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x পেতে -132x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-144x+121=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য -144 এবং c এর জন্য 121 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 কে 121 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

-17424 এ 20736 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144-এর বিপরীত হলো 144।

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{23} এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ 144 থেকে 12\sqrt{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} কে 72 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(6x-11\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x পেতে -132x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$36x^{2}-144x+121=0$$

উভয় দিক থেকে 121 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$36x^{2}-144x=-121$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 কে 36 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

4 এ -\frac{121}{36} যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$