(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33-এর সমাধান করুন

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v এর জন্য সমাধান করুন

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

6v-9 কে 2v+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 পেতে -38 থেকে 33 বাদ দিন।

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

উভয় দিক থেকে 7v^{2} বিয়োগ করুন।

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} পেতে 12v^{2} এবং -7v^{2} একত্রিত করুন।

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

উভয় সাইডে 71 যোগ করুন৷

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62 পেতে -9 এবং 71 যোগ করুন।

$$5v^{2}-12v+62=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 62 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 এর বর্গ

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 কে 62 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

-1240 এ 144 যোগ করুন।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{274} এ 12 যোগ করুন।

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 2i\sqrt{274} বাদ দিন।

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

6v-9 কে 2v+1 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 পেতে -38 থেকে 33 বাদ দিন।

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

উভয় দিক থেকে 7v^{2} বিয়োগ করুন।

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} পেতে 12v^{2} এবং -7v^{2} একত্রিত করুন।

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

উভয় সাইডে 9 যোগ করুন৷

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62 পেতে -71 এবং 9 যোগ করুন।

$$5v^{2}-12v=-62$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

-\frac{6}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{12}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{6}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{6}{5} এর বর্গ করুন।

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{36}{25} এ -\frac{62}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{5} যোগ করুন।

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$