(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x-এর সমাধান করুন

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

সমাধানের ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 6 গণনা করুন এবং 36 পান।

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 পেতে 36 এবং 36 যোগ করুন।

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x পেতে 4x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

উভয় দিক থেকে 72 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -4x বাদ দিন।

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -24 গণনা করুন এবং 576 পান।

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

উভয় দিক থেকে 16x^{2} বিয়োগ করুন।

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

উভয় সাইডে 576x যোগ করুন৷

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x পেতে 576x এবং 576x একত্রিত করুন।

$$1152x-16x^{2}=5184$$

উভয় দিক থেকে 5184 বিয়োগ করুন।

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 1152 এবং c এর জন্য -5184 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 এর বর্গ

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে -5184 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

-331776 এ 1327104 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 576\sqrt{3} এ -1152 যোগ করুন।

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=36-18\sqrt{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1152 থেকে 576\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18\sqrt{3}+36$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

সমীকরণ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x এ x এর জন্য 36-18\sqrt{3} বিকল্প নিন৷

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

সিমপ্লিফাই। The value x=36-18\sqrt{3} satisfies the equation.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

সমীকরণ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x এ x এর জন্য 18\sqrt{3}+36 বিকল্প নিন৷

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

সিমপ্লিফাই। The value x=18\sqrt{3}+36 does not satisfy the equation.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Equation -24\sqrt{x}=4x-72 has a unique solution.

$$x=36-18\sqrt{3}$$