(5825)^(x-3)=120-এর সমাধান করুন

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$5825^{x-3}=120$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

\log(5825) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$