(50-40+x)(500-10x)=8000-এর সমাধান করুন

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=10$$

$$x=30$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10 পেতে 50 থেকে 40 বাদ দিন।

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x কে 500-10x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

উভয় দিক থেকে 8000 বিয়োগ করুন।

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

-3000 পেতে 5000 থেকে 8000 বাদ দিন।

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -10, b এর জন্য 400 এবং c এর জন্য -3000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400 এর বর্গ

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 কে -3000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

-120000 এ 160000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-400±200}{-20} যখন ± হল যোগ৷ 200 এ -400 যোগ করুন।

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-400±200}{-20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -400 থেকে 200 বাদ দিন।

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=30$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=30$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10 পেতে 50 থেকে 40 বাদ দিন।

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

10+x কে 500-10x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

উভয় দিক থেকে 5000 বিয়োগ করুন।

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

3000 পেতে 8000 থেকে 5000 বাদ দিন।

$$400x-10x^{2}=3000$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-10x^{2}+400x=3000$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10 দিয়ে ভাগ করে -10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-40x=-300$$

-20 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -40-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -20-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20 এর বর্গ

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

400 এ -300 যোগ করুন।

$$x^{2}-40x+400=100$$

x^{2}-40x+400 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-20=10 x-20=-10$$

সমীকরণের উভয় দিকে 20 যোগ করুন।

$$x=30 x=10$$