(5x-4)^2=81-এর সমাধান করুন

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(5x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}-40x+16=81$$

উভয় দিক থেকে 81 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 পেতে 16 থেকে 81 বাদ দিন।

$$25x^{2}-40x-65=0$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$5x^{2}-8x-13=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-13 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -65 প্রদান করে।

$$1,-65 5,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-65=-64 5-13=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=5$$

\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) হিসেবে 5x^{2}-8x-13 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-13 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-13=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(5x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}-40x+16=81$$

উভয় দিক থেকে 81 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 পেতে 16 থেকে 81 বাদ দিন।

$$25x^{2}-40x-65=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -40 এবং c এর জন্য -65 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 কে -65 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

6500 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{40±90}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±90}{50} যখন ± হল যোগ৷ 90 এ 40 যোগ করুন।

$$x=\frac{130}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{130}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{13}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±90}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 90 বাদ দিন।

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(5x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}-40x+16=81$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 পেতে 81 থেকে 16 বাদ দিন।

$$25x^{2}-40x=65$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{65}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ \frac{13}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$