(5x-1)^2=16-এর সমাধান করুন

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(5x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}-10x+1=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 পেতে 1 থেকে 16 বাদ দিন।

$$25x^{2}-10x-15=0$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$5x^{2}-2x-3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$1,-15 3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=3$$

\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) হিসেবে 5x^{2}-2x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং 5x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(5x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}-10x+1=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 পেতে 1 থেকে 16 বাদ দিন।

$$25x^{2}-10x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

1500 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±40}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±40}{50} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{50}{50}$$

50 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±40}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(5x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}-10x+1=16$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 পেতে 16 থেকে 1 বাদ দিন।

$$25x^{2}-10x=15$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{15}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{1}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{25} এ \frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5} যোগ করুন।

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$