(5x+7)^2=16-এর সমাধান করুন

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(5x+7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+70x+49=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 পেতে 49 থেকে 16 বাদ দিন।

$$25x^{2}+70x+33=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 25x^{2}+ax+bx+33 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 825 প্রদান করে।

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 70 যোগফল প্রদান করে।

$$a=15 b=55$$

\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) হিসেবে 25x^{2}+70x+33 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 11 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x+3=0 এবং 5x+11=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(5x+7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+70x+49=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 পেতে 49 থেকে 16 বাদ দিন।

$$25x^{2}+70x+33=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য 70 এবং c এর জন্য 33 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

70 এর বর্গ

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 কে 33 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

-3300 এ 4900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-70±40}{50} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ -70 যোগ করুন।

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-70±40}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ -70 থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-110}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{11}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(5x+7\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25x^{2}+70x+49=16$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 পেতে 16 থেকে 49 বাদ দিন।

$$25x^{2}+70x=-33$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{70}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

\frac{7}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{14}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{25} এ -\frac{33}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{5} বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$