(5+a)^2+a=8+a-এর সমাধান করুন

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(5+a\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a পেতে 10a এবং a একত্রিত করুন।

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 পেতে 25 থেকে 8 বাদ দিন।

$$17+11a+a^{2}=a$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a পেতে 11a এবং -a একত্রিত করুন।

$$17+10a+a^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a^{2}+10a+17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য 17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 এর বর্গ

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 কে 17 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

-68 এ 100 যোগ করুন।

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{2} এ -10 যোগ করুন।

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=2\sqrt{2}-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 4\sqrt{2} বাদ দিন।

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(5+a\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a পেতে 10a এবং a একত্রিত করুন।

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

উভয় দিক থেকে a বিয়োগ করুন।

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a পেতে 11a এবং -a একত্রিত করুন।

$$25+10a+a^{2}=8$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 পেতে 8 থেকে 25 বাদ দিন।

$$10a+a^{2}=-17$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$a^{2}+10a=-17$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

25 এ -17 যোগ করুন।

$$a^{2}+10a+25=8$$

a^{2}+10a+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$