(40-4t)^2+(30-3t)^2=30-এর সমাধান করুন

$$( 40 - 4 t ) ^ { 2 } + ( 30 - 3 t ) ^ { 2 } = 30$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 11.095445115$$

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 8.904554885$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(40-4t\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

\left(30-3t\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

2500 পেতে 1600 এবং 900 যোগ করুন।

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

-500t পেতে -320t এবং -180t একত্রিত করুন।

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

25t^{2} পেতে 16t^{2} এবং 9t^{2} একত্রিত করুন।

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$2500-500t+25t^{2}-30=0$$

2470 পেতে 2500 থেকে 30 বাদ দিন।

$$2470-500t+25t^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$25t^{2}-500t+2470=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -500 এবং c এর জন্য 2470 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

-500 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-100\times 2470}}{2\times 25}$$

-100 কে 2470 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-247000}}{2\times 25}$$

-247000 এ 250000 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{3000}}{2\times 25}$$

3000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-500\right)±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

-500-এর বিপরীত হলো 500।

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{30} এ 500 যোগ করুন।

$$t=\frac{10\sqrt{30}+500}{50}$$

500+10\sqrt{30} কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 500 থেকে 10\sqrt{30} বাদ দিন।

$$t=\frac{500-10\sqrt{30}}{50}$$

500-10\sqrt{30} কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(40-4t\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

\left(30-3t\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

2500 পেতে 1600 এবং 900 যোগ করুন।

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

-500t পেতে -320t এবং -180t একত্রিত করুন।

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

25t^{2} পেতে 16t^{2} এবং 9t^{2} একত্রিত করুন।

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 2500 বিয়োগ করুন।

$$-500t+25t^{2}=30-2500$$

-2470 পেতে 30 থেকে 2500 বাদ দিন।

$$-500t+25t^{2}=-2470$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$25t^{2}-500t=-2470$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25t^{2}-500t}{25}=-\frac{2470}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{500}{25}\right)t=-\frac{2470}{25}$$

-500 কে 25 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-20t=-\frac{2470}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2470}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-20t=-\frac{494}{5}$$

-10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=-\frac{494}{5}+\left(-10\right)^{2}$$

-10 এর বর্গ

$$t^{2}-20t+100=-\frac{494}{5}+100$$

100 এ -\frac{494}{5} যোগ করুন।

$$t^{2}-20t+100=\frac{6}{5}$$

t^{2}-20t+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-10\right)^{2}=\frac{6}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{5}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-10=\frac{\sqrt{30}}{5} t-10=-\frac{\sqrt{30}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$