(40-2x)(250-2x)=7200-এর সমাধান করুন

$$( 40 - 2 x ) ( 250 - 2 x ) = 7200$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=140$$

$$x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

40-2x কে 250-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

উভয় দিক থেকে 7200 বিয়োগ করুন।

$$10000-580x+4x^{2}-7200=0$$

2800 পেতে 10000 থেকে 7200 বাদ দিন।

$$2800-580x+4x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4x^{2}-580x+2800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য -580 এবং c এর জন্য 2800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{\left(-580\right)^{2}-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

-580 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-16\times 2800}}{2\times 4}$$

-16 কে 2800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-44800}}{2\times 4}$$

-44800 এ 336400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{291600}}{2\times 4}$$

291600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-580\right)±540}{2\times 4}$$

-580-এর বিপরীত হলো 580।

$$x=\frac{580±540}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{580±540}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{580±540}{8} যখন ± হল যোগ৷ 540 এ 580 যোগ করুন।

$$x=\frac{1120}{8}$$

1120 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=140$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{580±540}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 580 থেকে 540 বাদ দিন।

$$x=\frac{40}{8}$$

40 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=140 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

40-2x কে 250-2x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

উভয় দিক থেকে 10000 বিয়োগ করুন।

$$-580x+4x^{2}=7200-10000$$

-2800 পেতে 7200 থেকে 10000 বাদ দিন।

$$-580x+4x^{2}=-2800$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4x^{2}-580x=-2800$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4x^{2}-580x}{4}=-\frac{2800}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{580}{4}\right)x=-\frac{2800}{4}$$

-580 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-145x=-\frac{2800}{4}$$

-2800 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-145x=-700$$

-\frac{145}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -145-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{145}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-700+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{145}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-700+\frac{21025}{4}$$

\frac{21025}{4} এ -700 যোগ করুন।

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{18225}{4}$$

x^{2}-145x+\frac{21025}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{145}{2}=\frac{135}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{135}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{145}{2} যোগ করুন।

$$x=140 x=5$$