(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2-এর সমাধান করুন

$$( 4 x - 1 ) ( 4 x + 1 ) = ( 5 x - 1 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(4x-1\right)\left(4x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$\left(4x\right)^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4^{2}x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

\left(5x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}-1=25x^{2}-10x+1$$

উভয় দিক থেকে 25x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-1-25x^{2}=-10x+1$$

-9x^{2} পেতে 16x^{2} এবং -25x^{2} একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}-1=-10x+1$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$-9x^{2}-1+10x=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-9x^{2}-1+10x-1=0$$

-2 পেতে -1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-9x^{2}-2+10x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-9x^{2}+10x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\left(-9\right)}$$

-72 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\left(-9\right)}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{-18}$$

-10+2\sqrt{7} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{-18}$$

-10-2\sqrt{7} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{9} x=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(4x-1\right)\left(4x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$\left(4x\right)^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$4^{2}x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 4 গণনা করুন এবং 16 পান।

$$16x^{2}-1=\left(5x-1\right)^{2}$$

\left(5x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}-1=25x^{2}-10x+1$$

উভয় দিক থেকে 25x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-1-25x^{2}=-10x+1$$

-9x^{2} পেতে 16x^{2} এবং -25x^{2} একত্রিত করুন।

$$-9x^{2}-1=-10x+1$$

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$-9x^{2}-1+10x=1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$-9x^{2}+10x=1+1$$

2 পেতে 1 এবং 1 যোগ করুন।

$$-9x^{2}+10x=2$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-9x^{2}+10x}{-9}=\frac{2}{-9}$$

-9 দিয়ে ভাগ করে -9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{-9}x=\frac{2}{-9}$$

10 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=\frac{2}{-9}$$

2 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{5}{9} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{10}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{9}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{9} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{81} এ -\frac{2}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{9} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{9} x=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$