(4x-1)^2=(x-1)(x+1)-এর সমাধান করুন

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(4x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} পেতে 16x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 পেতে 1 এবং 1 যোগ করুন।

$$15x^{2}-8x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

-120 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{14} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 2i\sqrt{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(4x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

বিবেচনা করুন \left(x-1\right)\left(x+1\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 1 এর বর্গ

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} পেতে 16x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 পেতে -1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$15x^{2}-8x=-2$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{4}{15} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{15}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{15} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{225} এ -\frac{2}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{15} যোগ করুন।

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$