(4x+6)^2=2x+3-এর সমাধান করুন

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(4x+6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x পেতে 48x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}+46x+36=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 পেতে 36 থেকে 3 বাদ দিন।

$$16x^{2}+46x+33=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 16x^{2}+ax+bx+33 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 528 প্রদান করে।

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 46 যোগফল প্রদান করে।

$$a=22 b=24$$

\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) হিসেবে 16x^{2}+46x+33 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8x+11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 8x+11=0 এবং 2x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(4x+6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x পেতে 48x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}+46x+36=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 পেতে 36 থেকে 3 বাদ দিন।

$$16x^{2}+46x+33=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 16, b এর জন্য 46 এবং c এর জন্য 33 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46 এর বর্গ

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 কে 33 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112 এ 2116 যোগ করুন।

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-46±2}{32} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -46 যোগ করুন।

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-44}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{11}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-46±2}{32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -46 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-48}{32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(4x+6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x পেতে 48x এবং -2x একত্রিত করুন।

$$16x^{2}+46x+36=3$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 পেতে 3 থেকে 36 বাদ দিন।

$$16x^{2}+46x=-33$$

16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 দিয়ে ভাগ করে 16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{46}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{16} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{23}{8}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{23}{16}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{23}{16} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{529}{256} এ -\frac{33}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{23}{16} বাদ দিন।

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$