(4x+3)(7x+5)=2-এর সমাধান করুন

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4x+3 কে 7x+5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$28x^{2}+41x+15=2$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 পেতে 15 থেকে 2 বাদ দিন।

$$28x^{2}+41x+13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 28, b এর জন্য 41 এবং c এর জন্য 13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 এর বর্গ

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

-1456 এ 1681 যোগ করুন।

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-41±15}{56} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -41 যোগ করুন।

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-26}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{13}{28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-41±15}{56} যখন ± হল বিয়োগ৷ -41 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 কে 56 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4x+3 কে 7x+5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$28x^{2}+41x+15=2$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 পেতে 2 থেকে 15 বাদ দিন।

$$28x^{2}+41x=-13$$

28 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 দিয়ে ভাগ করে 28 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{56} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{41}{28}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{41}{56}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{41}{56} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1681}{3136} এ -\frac{13}{28} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{41}{56} বাদ দিন।

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$