(4-k)*(k-5)+42=0-এর সমাধান করুন

$$( 4 - k ) \times ( k - 5 ) + 42 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=-2$$

$$k=11$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

4-k কে k-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

22 পেতে -20 এবং 42 যোগ করুন।

$$9k+22-k^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-k^{2}+9k+22=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -k^{2}+ak+bk+22 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -22 প্রদান করে।

$$-1,22 -2,11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+22=21 -2+11=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=11 b=-2$$

\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right) হিসেবে -k^{2}+9k+22 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-k\left(k-11\right)-2\left(k-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k-11\right)\left(-k-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, k-11=0 এবং -k-2=0 সমাধান করুন।

$$k=11 k=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

4-k কে k-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

22 পেতে -20 এবং 42 যোগ করুন।

$$9k+22-k^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-k^{2}+9k+22=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 22 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর বর্গ

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 22 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

88 এ 81 যোগ করুন।

$$k=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-9±13}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-9±13}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -9 যোগ করুন।

$$k=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-9±13}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 13 বাদ দিন।

$$k=-\frac{22}{-2}$$

-22 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=11$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-2 k=11$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

4-k কে k-5 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

22 পেতে -20 এবং 42 যোগ করুন।

$$9k+22-k^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 22 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$9k-k^{2}=-22$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-k^{2}+9k=-22$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-k^{2}+9k}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\frac{9}{-1}k=-\frac{22}{-1}$$

9 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k^{2}-9k=-\frac{22}{-1}$$

-22 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k^{2}-9k=22$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}-9k+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ 22 যোগ করুন।

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

k^{2}-9k+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} k-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$k=11 k=-2$$