x এর জন্য সমাধান করুন
x=-18
x=6
গ্রাফ
কুইজ
Algebra
( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 পেতে 16 এবং 3 গুণ করুন।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
ঘাতে \frac{x\sqrt{3}}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 48 কে \frac{2^{2}}{2^{2}} বার গুণ করুন।
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
যেহেতু \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} এবং \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 কে \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 পেতে 48 এবং 4 গুণ করুন।
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 এবং 4 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 পেতে 16 এবং 3 গুণ করুন।
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} পেতে x^{2}\times 3 এবং x^{2} একত্রিত করুন।
192+4x^{2}+48x-624=0
উভয় দিক থেকে 624 বিয়োগ করুন।
-432+4x^{2}+48x=0
-432 পেতে 192 থেকে 624 বাদ দিন।
-108+x^{2}+12x=0
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+12x-108=0
বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।
a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-108 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -108 প্রদান করে।
-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-6 b=18
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)
\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) হিসেবে x^{2}+12x-108 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 18 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-6\right)\left(x+18\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=6 x=-18
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x+18=0 সমাধান করুন।
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 পেতে 16 এবং 3 গুণ করুন।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
ঘাতে \frac{x\sqrt{3}}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 48 কে \frac{2^{2}}{2^{2}} বার গুণ করুন।
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
যেহেতু \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} এবং \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 কে \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 পেতে 48 এবং 4 গুণ করুন।
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 এবং 4 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 পেতে 16 এবং 3 গুণ করুন।
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} পেতে x^{2}\times 3 এবং x^{2} একত্রিত করুন।
192+4x^{2}+48x-624=0
উভয় দিক থেকে 624 বিয়োগ করুন।
-432+4x^{2}+48x=0
-432 পেতে 192 থেকে 624 বাদ দিন।
4x^{2}+48x-432=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 48 এবং c এর জন্য -432 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}
48 এর বর্গ
x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}
-4 কে 4 বার গুণ করুন।
x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}
-16 কে -432 বার গুণ করুন।
x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}
6912 এ 2304 যোগ করুন।
x=\frac{-48±96}{2\times 4}
9216 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-48±96}{8}
2 কে 4 বার গুণ করুন।
x=\frac{48}{8}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-48±96}{8} যখন ± হল যোগ৷ 96 এ -48 যোগ করুন।
x=6
48 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{144}{8}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-48±96}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -48 থেকে 96 বাদ দিন।
x=-18
-144 কে 8 দিয়ে ভাগ করুন।
x=6 x=-18
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 পেতে 16 এবং 3 গুণ করুন।
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
ঘাতে \frac{x\sqrt{3}}{2} বৃদ্ধি করতে, ঘাতটির লব এবং হর উভয়কেই বৃদ্ধি করুন এবং তার পর ভাগ করুন৷
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 48 কে \frac{2^{2}}{2^{2}} বার গুণ করুন।
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
যেহেতু \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} এবং \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 কে \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 পেতে 48 এবং 4 গুণ করুন।
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\left(x\sqrt{3}\right)^{2} প্রসারিত করুন।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 এবং 4 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3}এর বর্গ হলো 3।
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 পেতে 16 এবং 3 গুণ করুন।
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} পেতে x^{2}\times 3 এবং x^{2} একত্রিত করুন।
4x^{2}+48x=624-192
উভয় দিক থেকে 192 বিয়োগ করুন।
4x^{2}+48x=432
432 পেতে 624 থেকে 192 বাদ দিন।
\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}
4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+12x=\frac{432}{4}
48 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+12x=108
432 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}
6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+12x+36=108+36
6 এর বর্গ
x^{2}+12x+36=144
36 এ 108 যোগ করুন।
\left(x+6\right)^{2}=144
x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+6=12 x+6=-12
সিমপ্লিফাই।
x=6 x=-18
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}