(4+x^2)^2=5-এর সমাধান করুন

$$( 4 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 5$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=i\sqrt{4-\sqrt{5}}\approx 1.328131026i$$

$$x=-i\sqrt{4-\sqrt{5}}\approx -0-1.328131026i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{5}+4}\approx -0-2.497212041i$$

$$x=i\sqrt{\sqrt{5}+4}\approx 2.497212041i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(4+x^{2}\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$16+8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}=5$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$16+8x^{2}+x^{4}=5$$

উভয় দিক থেকে 5 বিয়োগ করুন।

$$16+8x^{2}+x^{4}-5=0$$

11 পেতে 16 থেকে 5 বাদ দিন।

$$11+8x^{2}+x^{4}=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}+8t+11=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 8, c-এর জন্য 11।

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 11}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-8±2\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{-8±2\sqrt{5}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\sqrt{5}-4 t=-\sqrt{5}-4$$

যেহেতু x=t^{2}, প্রতিটি t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=-i\sqrt{4-\sqrt{5}} x=i\sqrt{4-\sqrt{5}} x=-i\sqrt{\sqrt{5}+4} x=i\sqrt{\sqrt{5}+4}$$