(3x-5)(x+2)leqx^2-এর সমাধান করুন

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x-5 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$2x^{2}+x-10=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য -10।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

সমীকরণ x=\frac{-1±9}{4} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হওয়ার জন্য, x-2 এবং x+\frac{5}{2}-এর একটি মান ≥0 এবং অন্যটি ≤0 হতে হবে। Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left[-\frac{5}{2},2\right]।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$