(3x-4)^2-(x+3)^2=0-এর সমাধান করুন

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(3x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} পেতে 9x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x পেতে -24x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 পেতে 16 থেকে 9 বাদ দিন।

$$8x^{2}-30x+7=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 8x^{2}+ax+bx+7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 56 প্রদান করে।

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -30 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-28 b=-2$$

\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) হিসেবে 8x^{2}-30x+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-7=0 এবং 4x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(3x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} পেতে 9x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x পেতে -24x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 পেতে 16 থেকে 9 বাদ দিন।

$$8x^{2}-30x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য -30 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-30 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

-224 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30-এর বিপরীত হলো 30।

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{30±26}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±26}{16} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ 30 যোগ করুন।

$$x=\frac{56}{16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{56}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±26}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 30 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(3x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} পেতে 9x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x পেতে -24x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 পেতে 16 থেকে 9 বাদ দিন।

$$8x^{2}-30x+7=0$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$8x^{2}-30x=-7$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-30}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{15}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{15}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{15}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{15}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{225}{64} এ -\frac{7}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$