(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)-এর সমাধান করুন

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

সমাধানের ধাপগুলো

3x-1 কে x^{2}+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

3x-1 কে 8x-3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

উভয় দিক থেকে 24x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} পেতে -x^{2} এবং -24x^{2} একত্রিত করুন।

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

উভয় সাইডে 17x যোগ করুন৷

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x পেতে 12x এবং 17x একত্রিত করুন।

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 পেতে -4 থেকে 3 বাদ দিন।

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্মগুলোকে সর্বোচ্চ থেকে নিম্নতর পাওয়ারের ভিত্তিতে বসান।

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -7-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 3-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ 3x^{2}-22x+7 পেতে 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 কে x-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$3x^{2}-22x+7=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 3, b-এর জন্য -22, c-এর জন্য 7।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{22±20}{6}$$

সমীকরণ 3x^{2}-22x+7=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$